Vectori în Plan

Segment orientat. Vectori. Vectori coliniari

Segmentul orientat $\overrightarrow{AB}$ are origine în $A$ și extremitate în $B$ .

Vectorul determinat de el reține direcția, sensul și lungimea.

Doi vectori sunt egali dacă au aceeași direcție, același sens și aceeași lungime.

Vectorul nul are lungimea $0$ și se notează $\vec{0}$ .

Doi vectori sunt coliniari dacă au aceeași direcție sau direcții paralele.

În coordonate, pentru $\vec{u}=(x_1,y_1)$ și $\vec{v}=(x_2,y_2)$ , coliniaritatea se verifică prin:

x_1y_2-x_2y_1=0

Regula triunghiului:

\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}

Regula paralelogramului spune că suma a doi vectori cu aceeași origine este diagonala paralelogramului construit pe ei.

\vec{u}+\vec{v}=\vec{v}+\vec{u}

(\vec{u}+\vec{v})+\vec{w}=\vec{u}+(\vec{v}+\vec{w})

\vec{u}+\vec{0}=\vec{u}

Vectorul opus lui $\vec{u}$ este $-\vec{u}$ și verifică:

\vec{u}+(-\vec{u})=\vec{0}

Pentru un număr real $\lambda$ , vectorul $\lambda\vec{u}$ are:

Vectorii $\vec{u}$ și $\vec{v}$ sunt coliniari dacă există $\lambda\in\mathbb{R}$ astfel încât:

\vec{u}=\lambda\vec{v}

Dacă $\vec{a}$ și $\vec{b}$ sunt necoliniari, orice vector din plan se scrie în mod unic:

\vec{v}=\alpha\vec{a}+\beta\vec{b}