01Distanțe și măsuri de unghiuri pe fețele sau în interiorul corpurilor geometrice 02Arii și volume: piramidă regulată, prismă dreaptă, paralelipiped, cub, cilindru, con, trunchiu de piramidă, trunchiu de con 03Sfera: arie și volum

Arii și Volume ale unor Corpuri Geometrice

/

01

Distanțe și măsuri de unghiuri pe fețele sau în interiorul corpurilor geometrice

Distanțe și unghiuri în corpuri

Multe probleme de geometrie în spațiu se reduc la triunghiuri dreptunghice aflate pe fețe sau în secțiuni.

Strategia de lucru

identifică triunghiul dreptunghic relevant;
marchează înălțimi, diagonale, muchii și proiecții;
aplică teorema lui Pitagora sau trigonometria.

Exemple utile

În cubul de latură $a$ , diagonala unei fețe este:

d_f=a\sqrt2

Diagonala cubului este:

d_c=a\sqrt3

02

Arii și volume: piramidă regulată, prismă dreaptă, paralelipiped, cub, cilindru, con, trunchiu de piramidă, trunchiu de con

Arii și volume

Formule importante:

Corp	Volum
prismă dreaptă	$V=A_b\cdot h$
paralelipiped dreptunghic	$V=Llh$
cub	$V=a^3$
cilindru	$V=\pi R^2h$
piramidă	$V=\dfrac{A_bh}{3}$
con	$V=\dfrac{\pi R^2h}{3}$

Arii laterale

Pentru prismă dreaptă:

A_l=P_b\cdot h

Pentru cilindru:

A_l=2\pi Rh

Aria totală este:

A_t=A_l+2A_b

03

Sfera: arie și volum

Sfera

Sfera este mulțimea punctelor din spațiu aflate la aceeași distanță $R$ de un punct fix $O$ , numit centru.

Aria sferei

A=4\pi R^2

Volumul bilei

V=\frac{4\pi R^3}{3}

Exemplu

Pentru o sferă cu raza $3$ cm:

A=4\pi\cdot3^2=36\pi\text{ cm}^2

V=\frac{4\pi\cdot3^3}{3}=36\pi\text{ cm}^3

← Capitol anteriorElemente ale Geometriei în Spațiu