Intervale de Numere Reale. Inecuații în ℝ

Mulțimi definite prin proprietăți

O mulțime poate fi descrisă enumerând elementele sau printr-o proprietate comună.

Exemplu:

Apartenență

Scriem $a\in A$ dacă elementul $a$ aparține mulțimii $A$ și $a\notin A$ dacă nu aparține.

Operații

• reuniune: elementele care sunt în cel puțin una dintre mulțimi;
• intersecție: elementele comune;
• diferență: elementele din prima mulțime care nu sunt în a doua.

Intervale numerice

Intervalele descriu mulțimi de numere reale aflate între două capete.

Notație	Descriere
$[a,b]$	$a\le x\le b$
$(a,b)$	$a<x<b$
$[a,b)$	$a\le x<b$
$(a,b]$	$a<x\le b$

Reuniune și intersecție

Intersecția conține elementele comune, iar reuniunea conține elementele care aparțin cel puțin unuia dintre intervale.

Exemplu

Inecuații liniare

O inecuație de forma $ax+b\ge0$ se rezolvă ca o ecuație, ținând cont de sensul inegalității.

Dacă înmulțim sau împărțim cu un număr negativ, sensul inegalității se schimbă.

Pași

• izolăm termenul cu necunoscuta;
• împărțim la coeficientul lui $x$;
• scriem mulțimea soluțiilor ca interval.

Exemplu

Mulțimea soluțiilor este: