pregatire-matematica.ro
Autentificare
01Operații cu numere reale reprezentate prin litere. Reducerea termenilor asemenea02Formule de calcul prescurtat: (a±b)² = a² ± 2ab + b² și (a−b)(a+b) = a² − b²03Descompuneri în factori: factor comun, grupare de termeni, formule de calcul prescurtat04Fracții algebrice. Operații cu fracții algebrice05Ecuații de forma ax² + bx + c = 0, unde a, b, c ∈ ℝ

Calcul Algebric în ℝ

01

Operații cu numere reale reprezentate prin litere. Reducerea termenilor asemenea

Termeni asemenea

Termenii asemenea au aceeași parte literală. Ei se pot aduna sau scădea prin adunarea coeficienților.

3x+5x=8x3x+5x=8x
7a2−2a2=5a27a^2-2a^2=5a^2

Desfacerea parantezelor

Înmulțirea se distribuie față de adunare:

a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac

Exemplu

2x+3x−5+7=5x+22x+3x-5+7=5x+2
02

Formule de calcul prescurtat: (a±b)² = a² ± 2ab + b² și (a−b)(a+b) = a² − b²

Formule de calcul prescurtat

Formulele de bază sunt:

(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
(a−b)(a+b)=a2−b2(a-b)(a+b)=a^2-b^2

Utilizare

Le folosim pentru dezvoltare, calcul rapid și descompunere în factori.

Exemple

(x+3)2=x2+6x+9(x+3)^2=x^2+6x+9
x2−16=(x−4)(x+4)x^2-16=(x-4)(x+4)
03

Descompuneri în factori: factor comun, grupare de termeni, formule de calcul prescurtat

Descompunerea în factori

A descompune în factori înseamnă a scrie o expresie ca produs.

Metode

  • scoaterea factorului comun;
  • gruparea termenilor;
  • folosirea formulelor de calcul prescurtat.

Exemple

6x+9=3(2x+3)6x+9=3(2x+3)
x2−25=(x−5)(x+5)x^2-25=(x-5)(x+5)
ax+ay+bx+by=(a+b)(x+y)ax+ay+bx+by=(a+b)(x+y)
04

Fracții algebrice. Operații cu fracții algebrice

Fracții algebrice

O fracție algebrică are expresii algebrice la numărător și/sau numitor.

Numitorul trebuie să fie nenul.

A(x)B(x),B(x)≠0\frac{A(x)}{B(x)},\qquad B(x)\ne0

Operații

Se lucrează ca la fracțiile obișnuite: simplificare, aducere la numitor comun, înmulțire și împărțire.

Exemplu

x2−9x−3=(x−3)(x+3)x−3=x+3\frac{x^2-9}{x-3}=\frac{(x-3)(x+3)}{x-3}=x+3

cu condiția x≠3x\ne3.

05

Ecuații de forma ax² + bx + c = 0, unde a, b, c ∈ ℝ

Ecuații de forma ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0

O ecuație de gradul al doilea are forma:

ax2+bx+c=0,a≠0ax^2+bx+c=0,\qquad a\ne0

Discriminantul

Δ=b2−4ac\Delta=b^2-4ac

Dacă Δ>0\Delta>0, ecuația are două soluții reale:

x1,2=−b±Δ2ax_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}

Dacă Δ=0\Delta=0, soluția este:

x=−b2ax=\frac{-b}{2a}

Dacă Δ<0\Delta<0, nu are soluții reale.

Exemplu

x2−5x+6=0=(x−2)(x−3)x^2-5x+6=0=(x-2)(x-3)

Deci x∈{2,3}x\in\{2,3\}.

← Capitol anteriorIntervale de Numere Reale. Inecuații în ℝCapitol următor →Funcții