Geometrie Analitică în Plan

Reper cartezian în plan. Coordonatele unui vector. Distanța dintre două puncte

Pentru punctele $A(x_A,y_A)$ și $B(x_B,y_B)$ :

\overrightarrow{AB}=(x_B-x_A,\ y_B-y_A)

AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}

Dacă $M$ este mijlocul lui $AB$ , atunci:

M\left(\frac{x_A+x_B}{2},\frac{y_A+y_B}{2}\right)

Pentru $\vec{u}=(x,y)$ :

|\vec{u}|=\sqrt{x^2+y^2}

O dreaptă cu pantă $m$ are forma:

y=mx+n

Dreapta prin punctul $A(x_0,y_0)$ cu vector director $\vec{v}=(a,b)$ poate fi scrisă parametric:

\begin{cases}x=x_0+at\\y=y_0+bt\end{cases}

Pentru $A(x_A,y_A)$ și $B(x_B,y_B)$ :

\frac{x-x_A}{x_B-x_A}=\frac{y-y_A}{y_B-y_A}

când numitorii sunt nenuli.

ax+by+c=0

Pentru dreptele $d_1:y=m_1x+n_1$ și $d_2:y=m_2x+n_2$ :

d_1\parallel d_2\Longleftrightarrow m_1=m_2

d_1\perp d_2\Longleftrightarrow m_1m_2=-1

Pentru dreapta $ax+by+c=0$ și punctul $P(x_0,y_0)$ :

d(P,d)=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}

Pentru $A(x_A,y_A)$ , $B(x_B,y_B)$ , $C(x_C,y_C)$ :

A=\frac12\left|x_A(y_B-y_C)+x_B(y_C-y_A)+x_C(y_A-y_B)\right|