Primitive și Integrala Nedefinită

Primitivele unei funcții definite pe un interval. Integrala nedefinită. Proprietatea de liniaritate

Fie $f:I\to\mathbb{R}$ o funcție definită pe un interval $I$ . O funcție $F$ este primitivă a lui $f$ pe $I$ dacă:

F'(x)=f(x),\quad x\in I

Mulțimea tuturor primitivelor lui $f$ se notează:

\int f(x)\,dx=F(x)+C

unde $C\in\mathbb{R}$ .

Dacă $F$ este primitivă pentru $f$ și $G$ este primitivă pentru $g$ , atunci:

\int(af(x)+bg(x))\,dx=aF(x)+bG(x)+C

\int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C,\quad n\ne-1

\int \frac1x\,dx=\ln|x|+C

\int e^x\,dx=e^x+C

\int a^x\,dx=\frac{a^x}{\ln a}+C,\quad a>0,\ a\ne1

\int \sin x\,dx=-\cos x+C

\int \cos x\,dx=\sin x+C

\int \frac1{\cos^2x}\,dx=\operatorname{tg}x+C

\int \frac1{\sin^2x}\,dx=-\operatorname{ctg}x+C

Constanta $C$ nu se omite la integrala nedefinită.