Funcția de Gradul I

Funcția de gradul I

Funcția de gradul I are forma:

Graficul ei este o dreaptă.

Intersecții cu axele

Cu axa $Oy$:

Cu axa $Ox$, rezolvăm:

Exemplu

Pentru $f(x)=2x-4$, intersecția cu $Ox$ este $x=2$, iar cu $Oy$ este $(0,-4)$.

Monotonia funcției de gradul I

Pentru $f(x)=ax+b$:

• dacă $a>0$, funcția este crescătoare;
• dacă $a<0$, funcția este descrescătoare.

Semnul funcției

Rădăcina este:

Funcția își schimbă semnul în jurul lui $x_0$.

Exemplu

Pentru $f(x)=3x-6$, rădăcina este $x_0=2$. Cum $a=3>0$, avem:

Inecuații de gradul I

O inecuație de forma $ax+b\le0$ se rezolvă determinând semnul funcției $f(x)=ax+b$.

Pași

• aflăm rădăcina $x_0=-\frac{b}{a}$;
• stabilim semnul în funcție de coeficientul $a$;
• intersectăm cu intervalul cerut, dacă problema se studiază pe un interval.

Exemplu

Deci:

Poziția relativă a două drepte

Dreptele $y=a_1x+b_1$ și $y=a_2x+b_2$ sunt:

• paralele dacă $a_1=a_2$ și $b_1\ne b_2$;
• confundate dacă $a_1=a_2$ și $b_1=b_2$;
• secante dacă $a_1\ne a_2$.

Sisteme liniare

Un sistem de două ecuații liniare cu două necunoscute reprezintă intersecția a două drepte.

Interpretare

• o soluție: drepte secante;
• nicio soluție: drepte paralele;
• infinit de soluții: drepte confundate.

Sisteme de inecuații

Un sistem de inecuații de gradul I conține mai multe condiții care trebuie îndeplinite simultan.

Soluția sistemului este intersecția mulțimilor de soluții ale fiecărei inecuații.

Exemplu

Prima inecuație dă $x\ge2$.

A doua dă $x<4$.

Prin urmare: