Continuitate

Continuitate într-un punct

Funcția $f$ este continuă în punctul $a$ dacă:

Aceasta presupune că $f(a)$ este definită, limita există și este egală cu valoarea funcției.

Funcții continue

Funcțiile polinomiale, exponențiale, logaritmice și trigonometrice sunt continue pe domeniile lor.

Suma, produsul, câtul cu numitor nenul și compunerea funcțiilor continue sunt continue.

Interpretare grafică

Continuitatea înseamnă că graficul nu are ruptură în punctul respectiv.

Proprietatea lui Darboux

Dacă $f$ este continuă pe intervalul $[a,b]$, atunci pentru orice valoare $y$ între $f(a)$ și $f(b)$ există $c\in[a,b]$ astfel încât:

Existența soluțiilor

Dacă $f$ este continuă pe $[a,b]$ și:

atunci ecuația $f(x)=0$ are cel puțin o soluție în intervalul $(a,b)$.

Semnul funcției continue

Dacă o funcție continuă nu se anulează pe un interval, atunci își păstrează semnul pe acel interval.